Signali i sistemi ETF

Multivarijabilni sistemi upravljanja (13E054MSU)

Predmet	Status	Broj časova (P+V+L)	Krediti
Multivarijabilni sistemi upravljanja	I	3+2+0	6
Predavanja - Aleksandar Rakić
Vežbe - Aleksa Stojić

[2025/2026] Tim predmeta na MS Teams platformi: 13E054MSU - Multivarijabilni sistemi upravljanja

Obaveštenja

26.11.2025. Studenti, koji su školske 2025/2026 godine izabrali predmet MSU, ubačeni su u MS Teams grupu predmeta. Informacije u vezi nastave biće blagovremeno objavljivane na ovoj stranici i na MS Teams grupi.

Preliminarne informacije o organizaciji rada, praćenju nastave, materijalima i projektnim zadacima:

MSU - Prezentacija predmeta
Nastava se drži sa nedeljnim fondom: 3 časa predavanja i 2 časa vežbi.
Predavanja prate teorijske sadržaje izložene u A. Rakić (2021) RMR [elektronski udžbenik], poglavlja 1, 2 i 4.
I predavanja i vežbe prate programski Matlab primeri, koji se objavljuju na web-stranici predmeta.
Predmet se polaže izradom dva projektna zadatka (PZ1, PZ2) i dva kolokvijuma (K1, K2):
PZ1 + K1 + K2 + PZ2 = 30 + 12 + 18 + 40 = 100 ispitnih poena.
U svakom ispitnom roku (u kom mogu da se polažu ispiti iz letnjeg semestra), rok za predaju drugog projektnog zadatka je 7 dana (kalendarskih) pre kraja ispitnog roka.

Predavanja

Raspored nastavnih jedinica po nedeljama (plan za nastavu uživo):

Radna nedelja	Nastavna jedinica	Materijal za predavanja / primeri (dole na stranici)
1.	Domen MSU u analizi, projektovanju i implementaciji SAU. Organizacija predmeta.	MSU - Prezentacija predmeta.pdf
2.	Osnove analize MIMO sistema (I deo).	P1 str. 1-13 / msu_primer_a0.html (.m) msu_primer_a1.html (.m) msu_primer_a2.html (.m) msu_primer_a3.html (.m) msu_primer_a4.html (.m)
3.	Osnove analize MIMO sistema (II deo). Analiza stabilnosti i performansi (I deo).	P1 str. 13-20 / msu_primer_a5.html (.m) P2 str. 21-26 / msu_primer_b1.html (.m)
4.	Analiza stabilnosti i performansi (II deo). Projektovanje sistema upravljanja prema nominalnim specifikacijama: skaliranje i RGA.	P2 str. 27-30 / msu_primer_b2.html (.m) msu_primer_b3.html (.m) P4 str. 77-84 / msu_primer_c0.html (.m) msu_primer_c1.html (.m)
5.	RGA broj. Primeri analize RGA. Decentralizovano upravljanje. Primer projektovanja i MIMO analiza u vremenskom i frekvencijskom domenu.	P4 str. 84-93 / msu_primer_c2.html (.m) msu_primer_c3.html (.m) msu_primer_d0.html (.m)
6.
7.	Dekuplujuće upravljanje. Statički dekupler ustaljenog stanja. Statički dekupler na nenultoj učestanosti. Komparativna analiza decentralizovanog upravljanja i upravljanja na bazi različitih statičkih dekuplovanja na primerima: postupak projektovanja, analiza u frekvencijskom i vremenskom domenu.	P4 str. 97-109 / msu_primer_d1.html (.m) msu_primer_d2.html (.m) msu_primer_d3.html (.m)
8.	Dinamičko dekuplovanje. Dekupler na bazi inverzije dinamike. Dekupler bez potpune inverzije dinamike. Problem NMF nula. Primeri projektovanja i komparativna analiza.	P4 str. 110-117 / msu_primer_d4.html (.m) msu_primer_d5.html (.m)
9.	Specifikacije performansi sistema zatvorene sprege. Težinske funkcije i primena u analizi i projektovanju MIMO sistema upravljanja.	P2 str. 25-30 (obnavljanje) P2 str. 30-36 / msu_primer_e0.html (.m) msu_primer_e1.html (.m)
10.	Hinf optimizacija. Primeri projektovanja mixed-sensitivity optimizacijom za SISO i MIMO objekte upravljanja.	P4 str. 118-132 / msu_primer_e2.html (.m) msu_primer_e3.html (.m) msu_primer_e4.html (.m) msu_primer_e5.html (.m)
11.	Konsultacije u vezi prethodno obrađivanih nastavnih jedinica i izrade projektnih zadataka.
12.	Konsultacije u vezi prethodno obrađivanih nastavnih jedinica i izrade projektnih zadataka.
13.	Konsultacije u vezi prethodno obrađivanih nastavnih jedinica i izrade projektnih zadataka.

Prateći primeri: Osnovne osobine MIMO sistema

Opis	Prezentacija	Program
Elementarna izračunavanja normi vektora	msu_primer_a0	msu_primer_a0.m
Koncept statičkog pojačanja, direkcionalnost ulaza i izlaza	msu_primer_a1	msu_primer_a1.m
Proširenje koncepta pojačanja na dinamičke sisteme, singularne karakteristike	msu_primer_a2	msu_primer_a2.m
Nule i polovi MIMO sistema	msu_primer_a3	msu_primer_a3.m
Nule i polovi MIMO sistema Detaljnija analiza direkcionalnosti i mogucnosti skracivanja	msu_primer_a4	msu_primer_a4.m
Realizacije i interkonekcije MIMO sistema (Matlab)	msu_primer_a5	msu_primer_a5.m

Prateći primeri: Nominalne osobine sistema zatvorene sprege

Opis	Prezentacija	Program
Analiza (interne) stabilnosti sistema zatvorene sprege	msu_primer_b1	msu_primer_b1.m
Analiza singularnih karakteristika otvorene i zatvorene sprege, propusni opseg	msu_primer_b2	msu_primer_b2.m
Analiza singularnih karakteristika raspregnutih MIMO sistema	msu_primer_b3	msu_primer_b3.m

Prateći primeri: Analiza interaktivnosti MIMO sistema

Opis	Prezentacija	Program
Motivacija za analizu interaktivnosti i RGA	msu_primer_c0	msu_primer_c0.m
RGA matrica	msu_primer_c1	msu_primer_c1.m
FD-RGA i RGA broj	msu_primer_c2	msu_primer_c2.m
Quad-Tank System linearizovani modeli	msu_primer_c3	msu_primer_c3.m qts_lin_model.m qts_minphase.m qts_nonminphase.m qts_sim.mdl

Prateći primeri: Projektovanje decentralizovanog i dekuplujućeg upravljanja

Opis	Prezentacija	Program
Decentralizovani kontroler	msu_primer_d0	msu_primer_d0.m
Decentralizovani kontroler i statičko dekuplovanje (na nultoj učestanosti)	msu_primer_d1	msu_primer_d1.m ! Za rad potrebni: qts_nonminphase.m i qts_linmodel.m
Statička dekuplovanja: na nultoj učestanosti i na učestanosti željenog propusnog opsega	msu_primer_d2	msu_primer_d2.m real_inverse.m
Primer projektovanja za 3x3 objekat upravljanja	msu_primer_d3	msu_primer_d3.m
Dinamička dekuplovanja: potpunom inverzijom dinamike sa filtriranjem radi kauzalnosti (INV+F) i bez potpune inverzije (BPI)	msu_primer_d4	msu_primer_d4.m
Dinamički dekupleri (INV i BPI) za sisteme sa transmisionom nulom u DPR	msu_primer_d5	msu_primer_d5.m

Prateći primeri: Projektovanje na osnovu specifikacija u zatvorenoj sprezi

Opis	Prezentacija	Program
Konstrukcija tezinskih funkcija za osetljivost i komplementarnu osetljivost	msu_primer_e0	msu_primer_e0.m
Uvodjenje težinskih funkcija i analiza zadovoljenja specifikacija u zatvorenoj sprezi na SISO primeru	msu_primer_e1	msu_primer_e1.m
Projektovanje H_∞ kontrolera za praćenje reference na SISO primeru	msu_primer_e2	msu_primer_e2.m
Projektovanje H_∞ Mixed Sensitivity (S/KS i SGd/KSGd) kontrolera na SISO primeru	msu_primer_e3	msu_primer_e3.m
Projektovanje H_∞ kontrolera na MIMO primeru sa dve specifikacije performansi za praćenje reference	msu_primer_e4	msu_primer_e4.m
Projektovanje H_∞ Mixed Sensitivity (S/KS) kontrolera na primeru neminimalno-faznog MIMO objekta upravljanja	msu_primer_e5	msu_primer_e5.m

Nesređeni materijali iz prethodnih godina

sl3_08.m - LQR/LQG kontroler za SISO sistem buck konvertora
LQR_fmssl_boost3.m - LQR kontroler za MIMO model sistema FMSSL paralelne sprege boost konvertora
fmssl_boost3.m - model MIMO sistema FMSSL, potreban za prethodni program projektovanja LQR
Example_buck3 - primer projektovanja i analize sistema upravljanja za MIMO sistem paralelne sprege buck DC/DC konvertora

Vežbe

Osnovne osobine MIMO sistema:

Opis	Prezentacija	Programi/modeli
Nelinearni MIMO sistem i njegova linearizacija.	Čas 1	quad_nonlin.slx quad_tank_grafici.m quad_nonlin_lin.slx
Predstavljanje linearnog sistema u ss, tf i zpk formi. Pojačanje sistema, singularne karakteristike, direkcionalnost ulaza i izlaza	Čas 2	staticki_sistem.m dinamicki_sistem.m
Nule i polovi sistema, interkonekcije	Čas 3	zad1_nule_polovi.m zad2_interkonekcije.m zad3_interkonekcije.m
Analiza sistema u zatvorenoj sprezi, RGA analiza	Čas 4	zad1_analiza_sistema.m zad2_RGA_analiza.m

Projektovanje upravljanja:

Opis	Prezentacija	Programi/modeli
Decentralizovano upravljanje	Čas 5	zad1_RGA_dec.m zad2_dec_min.m
Statička dekuplovanja	Čas 6	zad1_dek0.m zad2_dec_dek0.m zad3_dec_dek0_nonmin.m zad4_dekw.m zad5_dek0_dekw.m
Dinamička dekuplovanja	Čas 7	minfaza_invf.m neminfaza_invf.m minfaza_bpi.m
Hinf upravljanje	Čas 8	MixedSensitivity_min_20dB.m MixedSensitivity_min_20dB_40dB.m MixedSensitivity_nonmin.m

Pomoćni Matlab fajlovi za praćenje vežbi:

Opis	Prezentacija	Programi/modeli
Quad-tank sistem linearizovani modeli	quad-tank.pdf	linmodel.m minphase.m nonminphase.m quadtank.mdl
Inverzija matrice		real_inverse.m

Projektni zadaci

Administracija parcijalnih projektnih zadataka

Objekti upravljanja

Sistem 1 - CSTR 1

Sistem 2 - CSTR Izotermni

Sistem 3 - CSTR 2

Sistem 4 - Kontinualni fermentator

Potkategorije

Linkovi

Prijavljivanje

Vi ste ovde: Home

13E054MSU