Nelinearni sistemi upravljanja (13E053NSU)
| Predmet | Status | Broj časova (P+V+L) | Krediti |
 Nelinearni sistemi upravljanja |
I | 3+1+1 | 6 |
| Predavanja - Aleksandar Rakić | |||
| Vežbe - Aleksa Stojić | |||
[2024/2025] Pravila polaganja ispita SAU2 i NSU u skolskoj 2024-2025 godini
[2024/2025] Tim predmeta na MS Teams platformi: 13E053NSU - Nelinearni sistemi upravljanja
Obaveštenja
- 23.10.2025. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u ispitnom roku OKTOBAR-2 nalaze se ovde.
Termin uvida u rezultate ispita: petak 24.10.2025. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 16.10.2025. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u ispitnom roku OKTOBAR-1 nalaze se ovde.
Termin uvida u rezultate ispita: petak 17.10.2025. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 06.10.2025. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u ispitnom roku SEPTEMBAR-2 nalaze se ovde.
Termin uvida u II deo ispita: utorak 07.10.2025. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 06.10.2025. Rezultati I dela ispita u roku SEPTEMBAR-2 nakon uvida u radove se nalaze ovde.
- 03.10.2025. Rezultati II dela ispita u roku SEPTEMBAR-2 nalaze se ovde. Uvid u radove biće organizovan u ponedeljak 6.10. od 11h u kabinetu 72 na spratu.
- 03.10.2025. Rezultati I dela ispita u roku SEPTEMBAR-2 nalaze se ovde. Uvid u radove biće organizovan u ponedeljak 6.10. od 9h u kabinetu 72 na spratu.
- 19.09.2025. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u ispitnom roku SEPTEMBAR-1 nalaze se ovde.
Termin uvida u II deo ispita: ponedeljak 22.09.2025. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 16.09.2025. Rezultati I dela ispita u roku SEPTEMBAR-1 nalaze se ovde. Uvid u radove biće organizovan u sredu 17.9. od 17h u kabinetu 72 na spratu.
- 11.09.2025. Rezultati prvog kolokvijuma se nalaze na sledećem linku. Uvid u radove biće organizovan u petak 11.9. od 8h u kabinetu 72 na spratu.
- 28.08.2025. Prvi kolokvijum biće održan u petak 05.09.2025. od 12h u amfiteatru u zgradi Lola.
Materija za K1 je zaključno sa linearizacijom i indirektnim metodom Ljapunova. - 23.07.2025. Mole se svi koji planiraju da slušaju predmet NSU u školskoj 2024/2025 godini priključe na zvanični MS Teams kanal. Link je dostupan iznad u opisu predmeta.
- 05.09.2024. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u avgustovskom ispitnom roku nalaze se ovde.
Termin uvida i žalbi na rezultate ispita: petak 06.09.2024. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 04.07.2024. Finalni rezultati nakon polaganja ispita u julskom ispitnom roku nalaze se ovde.
Termin uvida u II deo ispita: petak 05.07.2024. 10h u kabinetu 72 (na spratu). - 03.07.2024. Rezultati prvog dela ispita nakon julskog ispitnog roka i uvida u radove se nalaze na sledećem linku.
- 02.07.2024. Rezultati prvog dela ispita nakon julskog ispitnog roka se nalaze na sledećem linku. Uvid u radove biće organizovan u sredu 3.7. od 11 h u kabinetu 72 na spratu.
- 14.06.2024. Rezultati prvog dela ispita nakon junskog ispitnog roka se nalaze na sledećem linku, a osvojeni poeni na laboratorijskim vežbama na linku. Uvid u radove biće organizovan u ponedeljak 17.06.2024. od 8 h u kabinetu 72 na spratu.
- 29.04.2024. Rezultati kolokvijuma se nalaze na sledećem linku. Uvid u radove biće organizovan u utorak 30.4. od 13h u kabinetu 72 na spratu.
- 25.02.2024. Vežbe na predmetu neće početi od prve radne nedelje, tako da se čas vežbi u ponedeljak 26.02.2024. neće održati.
Materijali
LABORATORIJSKE VEŽBE
ZADACI ZA VEŽBANJE
- NSU - Zadaci za vežbanje K1
- NSU - Zadaci za vežbanje K2
- Zbirku rešenih zadataka studenti dobijaju u elektronskoj formi.
PREDAVANJA
Prezentacija NSU- NSU - Pitanja za drugi deo ispita
- Primer drugog dela ispita: NSU - Drugi deo ispita SEPTEBAR 2010
- Raspored nastavnih jedinica za predavanja:
| Radna nedelja |
Nastavna jedinica | Materijal za predavanja / primeri (dole na stranici) |
| 0. | Domen NSU u analizi, projektovanju i implementaciji SAU. Detalji organizacije rada, gradiva i načina polaganja. |
Prezentacija NSU.pptx |
| 1. | Modeli nelinearnih sistema. | Modeli nelinearnih sistema.pdf nsu_primer_1_1.html (.m+.slx) nsu_primer_1_2.html (.m+.slx) nsu_primer_1_3.html (.m+.slx) |
| 2. | Harmonijska linearizacija (I deo, do G-A pristupa). | Harmonijska linearizacija.pdf |
| 3. | Harmonijska linearizacija (II deo). | Harmonijska linearizacija.pdf nsu_primer_2_1.html (.m+.slx) nsu_primer_2_2.html (.m+.slx) |
| 4. | Sistemi drugog reda. | Sistemi drugog reda.pdf |
| 5. | Koncept stabilnosti ravnotežnih stanja po Ljapunovu i linearizacija. Primeri linearizacije i primene indirektnog metoda Ljapunova. |
Ljapunov i linearizacija.pdf nsu_primer_4_1.html (.m+.slx) nsu_primer_4_2.html (.m+.slx) |
| 6. | Prvi kolokvijum. | |
| 7. | Direktni metod Ljapunova (I deo). Primeri primene. | Direktni metod Ljapunova.pdf nsu_primer_5_1.html (.m) |
| 8. | Direktni metod Ljapunova (II deo). Primeri određivanja procene oblasti privlačenja RS. |
Direktni metod Ljapunova.pdf nsu_primer_5_2.html (.m) nsu_primer_5_3.html (.m) |
| 9. | Princip invarijantnosti i primeri primene. | Princip invarijantnosti.pdf nsu_primer_5_4.html (.m) nsu_primer_5_5.html (.m) |
| 10. | Bifurkacije. (Ne razmatraju se školske 2024/2025 godine) | Bifurkacije.pdf nsu_primer_6_1.html (.m) nsu_primer_6_2.html (.m) nsu_primer_6_3.html (.m) nsu_primer_6_4.html (.m) |
| 11. | Ulaz-izlaz (BIBO) stabilnost. Apsolutna stabilnost (I deo): postavka problema i tvrđenja kružnog kriterijuma. |
Ulaz-izlaz stabilnost.pdf nsu_primer_7_1.html (.m) Apsolutna stabilnost.pdf |
| 12. | Apsolutna stabilnost (II deo): dokaz kružnog kriterijuma, kriterijum Popova, primeri primene. |
Apsolutna stabilnost.pdf nsu_primer_7_2.html (.m) nsu_primer_7_3.html (.m) |
| 13. | Uvod u projektovanje nelinearnih zakona upravljanja. |
- Prateće prezentacije i primeri za predavanja:
1. Modeli nelinearnih sistema
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Modeli nelinearnih sistema |
|
|
Simulacija autonomnog planarnog klatna
|
 nsu_primer_1_1 |
|
| Simulacija sistema zatvorene sprege (ilustracija stabilnih samooscilacija sistema) |
nsu_primer_1_2 |
|
| Ilustracija mogucih simulacionih realizacija (Simulink vs. Matlab program) |
nsu_primer_1_3 |
2. Harmonijska linearizacija
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Harmonijska linearizacija |
|
| Simulacija sistema upravljanja dizalicom (analiza samooscilacija primera iz materijala) |
nsu_primer_2_1 |
|
| Relejni eksperiment za identifikaciju kriticnih parametara nelinearnog objekta (tank) i podesavanje Ziegler-Nicholsovog PI kontrolera |
nsu_primer_2_2 |
3. Sistemi drugog reda
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Sistemi drugog reda |
 isoclines.m |
4. Koncept stabilnosti ravnotežnih stanja po Ljapunovu i linearizacija u okolini ravnotežnog stanja
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Ljapunov i linearizacija |
|
|
Fazni portreti autonomnog planarnog klatna
|
nsu_primer_4_1 |
|
| Analiza i fazni portret upravljivog planarnog klatna | nsu_primer_4_2 |
5. Direktni metod Ljapunova, procena oblasti privlačenja L.A.S.R.S. i princip invarijantnosti
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Direktni metod Ljapunova |
|
|
Dokazivanje da je koordinatni
pocetak modela autonomnog klatna
ravnotezno stanje tipa centra
|
nsu_primer_5_1 |
nsu_primer_5_1.m |
|
Procena oblasti privlacenja
na primeru upravljivog klatna
|
nsu_primer_5_2 |
nsu_primer_5_2.m |
|
Izbor funkcije Ljapunova pomocu
jednacine Ljapunova za linearizovani model
i procena oblasti privlacenja
|
nsu_primer_5_3 |
nsu_primer_5_3.m |
| Prateća prezentacija za predavanja | Princip invarijantnosti |
|
|
Razliciti izbori funkcije Ljapunova
i rezultujuce procene oblasti privlacenja
|
nsu_primer_5_4 |
nsu_primer_5_4.m |
| Razliciti izbori funkcije Ljapunova za ispitivanje zone R.S. i izolovanog R.S. | nsu_primer_5_5 |
nsu_primer_5_5.m |
6. Bifurkacije (Ne razmatraju se školske 2024/2025 godine)
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Bifurkacije |
|
|
Primer Hopf-ove superkriticne bifurkacije
|
nsu_primer_6_1 |
nsu_primer_6_1.m |
| Primer Hopf-ove subkriticne bifurkacije | nsu_primer_6_2 |
nsu_primer_6_2.m |
|
Primer globalne bifurkacije
|
nsu_primer_6_3 |
nsu_primer_6_3.m |
|
Primer haoticnih atraktora
|
nsu_primer_6_4 |
nsu_primer_6_4.m |
7. Ulaz-izlaz stabilnost i apsolutna stabilnost
| Opis | Prezentacija | Programi/modeli |
|
Prateća prezentacija za predavanja
|
Ulaz-izlaz stabilnost |
|
|
Teorema malog pojacanja i njena konzervativnost
na primeru linearnih sistema
|
nsu_primer_7_1 |
nsu_primer_7_1.m |
| Prateća prezentacija za predavanja | Apsolutna stabilnost |
|
|
Primena kruznog kriterijuma
na primeru stabilnog linearnog dela sistema
|
nsu_primer_7_2 |
nsu_primer_7_2.m |
|
Primena kruznog kriterijuma i kriterijuma Popova
na primeru stabilnog linearnog dela sa astatizmom
|
nsu_primer_7_3 |
nsu_primer_7_3.m |
K1 2021 - Resenje Z1
13E053NSU